本书是与同济大学数学系编写的《高等数学》配套的学习辅导书．按照教育部大学数学教学指导委员会的基本要求，充分吸收当前高等数学教材辅导书的精华，并结合数年来的教学实践经验，针对当今学生的知识结构和习惯特点编写的．全书分为上、下两册．本书为上册，是一元函式微积分部分，一共有四章，主要内容包括函式、极限与连续，一元函式微分学及其套用，一元函式积分学及其套用，微分方程．每章包含基本要求、主要方法、例题解析与习题详解四个部分．本书具有相对的独立性，可供高等院校理工类和其他非数学专业学习高等数学的学生提供解题指导，也可供準备报考硕士研究生的人员複习高等数学时参考使用．例题和习题解答还可供高等数学的老师在习题课时选用。

第 一章　函式、极限与连续　1

一、基本要求　1

二、主要方法　2

三、例题解析　2

四、习题详解　5

习题1-1 集合与函式　5

习题1-2 数列极限的定义与计算　8

习题1-3 函式极限的定义与计算　12

习题1-4 极限的证明与性质　15

习题1-5 两个重要极限　17

习题1-6 无穷小与无穷大　21

习题1-7 函式的连续性及其性质　26

章节测试一　31

第 二章　一元函式微分学及其套用　35

一、基本要求　35

二、主要方法　35

三、例题解析　36

四、习题详解　40

习题2-1 导数的概念及基本求导公式　40

习题2-2 导数的计算法则　45

习题2-3 微分的概念与套用　57

习题2-4 微分中值定理与套用　63

习题2-5 泰勒中值定理　69

习题2-6 函式的性质与图形　70

习题2-7 微分学的实际套用　83

章节测试二　91

第三章　一元函式积分学及其套用　95

一、基本要求　95

二、主要方法　95

三、例题解析　98

四、习题详解　102

习题3-1 不定积分的概念与性质　102

习题3-2 不定积分的换元法与分部法　106

习题3-3 有理函式的不定积分　118

习题3-4 定积分的概念与性质　123

习题3-5 微积分基本定理　126

习题3-6 定积分的换元法和分部法　131

习题3-7 定积分的几何套用与物理套用　138

习题3-8 反常积分　149

章节测试三　151

第四章　微分方程　156

一、基本要求　156

二、主要方法　156

三、例题解析　158

四、习题详解　161

习题4-1 微分方程的基本概念　161

习题4-2 一阶微分方程　164

习题4-3 二阶微分方程　173

习题4-4 微分方程的实际案例　186

章节测试四　189