本书是俄罗斯着名代数学家A．и．柯斯特利金的优秀教材《代数学引论》的第二卷。《代数学引论》是作者总结了莫斯科大学几十年来代数课程的教学经验而写成的，全书分成三卷(第一卷：基础代数，第二卷：线性代数，第三卷：基本结构)，分别对应于莫斯科大学数学力学系代数教学的三学期的内容。作者在书中把代数、线性代数和几何统一处理成一个教程，并力图把本书写成有利于培养学生创造性思维的教材。书中配置了难度不同的大量习题，并向学生介绍一些专题中尚未解决的问题。.

第二卷的内容包括抽象向量空间的基本概念，双线性型和二次型，线性运算元，带有纯量乘积的向量空间，仿射空间与欧几里得点空间，二次曲面，张量。..

本书可供我国高等院校数学、套用数学专业和相关专业的本科生、研究生、教师用作代数学课程的教学参考书。...

柯斯特利金，1929年2月生于大莫雷斯。1952年毕业于莫斯科大学数学力学系，1959年获数理科学博士学位。1972年任莫斯科大学高等代数教研室主任，1976年升为教授，同年当选为苏联科学院通讯院士，1977—1980年任数学力学系主任，1991年起为莫斯科大学学术委员会成员。主要从事李代数、有限群、非结合代数、上同调群、群和代数的组合理论、表示论、整数格等的研究。1968年获苏联国家奖。...

第1章 空间与形式§1抽象向量空间1.论据与公理系统2.线性包络.子空间3.关于几何解释的说明习题§2维数与基底1.线性相关性2.向量空间的维数与它的基底3.坐标.空间的同构4.子空间的交集与和5.直和6.商空间习题§3 对偶空间1.线性函式2.对偶空间与对偶基底3.自反性4.线性无关性的判别法5.齐次线性方程组解的几何解释习题§4双线性型和二次型1.多重线性映射2.双线性型3.双线性型的矩阵的转换规则4.对称型与斜对称型5.二次型6.二次型的规範型7.实二次型8.正定型与正定矩阵9.斜对称二次型的规範型10.普法夫型习题第2章 线性运算元§1 向量空间的线性映射1.线性映射语言2.用矩阵给定线性映射3.核与像的维数习题§2线性运算元代数1.定义与例子2。运算元代数3.线性运算元在不同基底之下的矩阵4.线性运算元的行列式与迹习题§3 不变子空间与特徵向量1.投影2.不变子空间3.特徵向量，特徵多项式4.可对角化的判别準则5.不变子空间的存在性6.共轭线性运算元7.商运算元习题§4若尔当标準型1.哈密顿-凯莱定理2.若尔当标準型：定理与推论3.根子空间4.幂零运算元的情形5.唯一性6.化若尔当标準型的其他方法第5章　二次曲面第6章　张量第7章　附录习题解答与提示教法说明索引