本书的核心内容包括矩阵理论以及线性空间理论，分上、下两册出版，对应于两个学期的教学内容．下册在上册的基础上更深入地介绍线性空间和线性变换的理论，具体包括一元多项式，相似标準形，欧几里得空间和酉空间，矩阵分析初步以及射影几何基础等五章内容．本书将几何与代数密切地联繫在一起，层次清晰，论证严谨，例题典型丰富，习题精炼适中．

目录

第8章一元多项式

8.1整除性

8.1.1多项式的概念与运算

8.1.2带余除法

8.1.3最大公因式

8.1.4互素

8.2因式分解

8.2.1因式分解唯一性定理

8.2.2复係数多项式的因式分解

8.2.3实係数多项式的因式分解

8.2.4多项式的零点和係数的关係

8.3有理係数多项式

8.3.1高斯引理

8.3.2求整係数多项式全部有理零点的方法

8.3.3判别多项式在有理数域可约性的準则

习题8

第9章相似标準形

9.1矩阵的相似对角化

9.1.1矩阵可对角化的条件

9.1.2求相似对角阵的方法

9.2低阶矩阵的若尔当标準形

9.2.1例子

9.2.2求低阶方阵的若尔当标準形的一般方法

9.3空间分解与若尔当标準形理论

9.3.1极小多项式

9.3.2诱导变换

9.3.3矩阵的三角化

9.3.4幂零变换与循环变换

9.3.5根子空间与空间分解定理

9.3.6若尔当标準形

9.4若尔当标準形的计算

9.4.1若尔当标準形定理

9.4.2若尔当标準形J的计算

9.4.3可逆矩阵P的计算

习题9

第10章欧几里得空间和酉空间

10.1欧几里得空间

10.1.1内积

10.1.2正交变换

10.1.3对称变换

10.2酉空间

10.2.1内积

10.2.2标準正交基

10.3酉变换、正规变换和埃尔米特变换

10.3.1酉变换

10.3.2正规变换

10.3.3埃尔米特变换

10.4埃尔米特二次型

习题10

第11章矩阵分析初步

11.1函式矩阵的微积分

11.1.1函式矩阵

11.1.2函式矩阵的微积分

11.1.3函式向量的线性相关性

11.2矩阵序列与矩阵级数

11.2.1矩阵序列

11.2.2矩阵级数

11.3矩阵函式

11.3.1矩阵谱上的函式

11.3.2矩阵函式的定义与性质

11.3.3矩阵函式的幂级数表示

11.4微分方程组的矩阵分析解法

11.4.1一阶常係数线性微分方程组

11.4.2用特徵值与特徵向量表示微分方程组的解

11.4.3一阶变係数线性微分方程组

习题11

第12章射影几何基础

12.1射影平面

12.1.1拓广的欧几里得平面

12.1.2射影平面与射影坐标

12.1.3对偶原理

12.2射影变换

12.2.1交比

12.2.2射影映射和射影变换

12.3二阶曲线

12.3.1二阶曲线的定义

12.3.2二阶曲线的射影分类

习题12

习题提示与答案

索引