本书包括6章内容： 行列式及其套用、矩阵、线性方程组与向量、方阵的特徵值与特徵向量、二次型及Mathematica软体套用.每章都配有习题，书末给出了习题答案. 本书在编写中力求重点突出、由浅入深、 通俗易懂. 本书可作为高等农林院校非数学专业本科生的教材，也可作为其他非数学类本科专业学生的教材或教学参考书.

本书第1版自2013年出版以来，我们採用它作为教材，根据在实践中积累的一些经验，并吸取使用本书的同行们所提出的宝贵意见，将它的部分内容做了修改，成为第2版.在这次修订时，我们保留了原来的结构体系，仅对其中几处作了适当的调整，以使叙述更加顺畅，学生更加易于理解.此外还调整并增加了部分例题和习题. 这次修订工作仍由天津农学院的教师完成：房宏（第1,3章），穆志民（第2章），金惠兰（第4,5章），陈雁东（第6章），房宏完成了全书的统稿与审阅工作.

编者2015年8月于天津

第1章行列式及其套用1

1.1n阶行列式的定义1

1.1.1二阶和三阶行列式1

1.1.2n元排列4

1.1.3n阶行列式的定义6

1.2行列式的性质8

1.3行列式按行列展开15

1.4行列式的套用——克莱姆法则21

习题125

第2章矩阵29

2.1矩阵的概念及运算29

2.1.1矩阵的概念29

2.1.2矩阵的线性运算32

2.1.3矩阵的乘法33

2.1.4矩阵的转置36

2.2逆矩阵38

2.3分块矩阵44

2.3.1分块矩阵的概念44

2.3.2分块矩阵的运算45

2.3.3矩阵与分块矩阵的套用举例48

2.4矩阵的初等变换与初等矩阵49

2.4.1矩阵的初等变换49

2.4.2初等矩阵52

2.4.3利用初等变换求逆矩阵55

2.5矩阵的秩57

2.5.1矩阵的秩的概念58

2.5.2利用初等变换求矩阵的秩59

习题260

第3章线性方程组与向量65

3.1线性方程组有解的判别法65

3.2向量组的线性相关性71

3.2.1n维向量及其线性运算71

3.2.2向量组的线性组合73

3.2.3向量组的线性相关性76

3.3向量组的秩81

3.3.1向量组的等价81

3.3.2向量组的极大无关组与秩83

3.3.3矩阵的秩与向量组的秩的关係84

3.4线性方程组解的结构86

3.4.1齐次线性方程组解的结构86

3.4.2非齐次线性方程组解的结构91

习题394

第4章方阵的特徵值与特徵向量100

4.1向量组的正交规範化100

4.1.1向量的内积100

4.1.2向量组的标準正交化102

4.1.3正交矩阵104

4.2方阵的特徵值与特徵向量106

4.2.1引例106

4.2.2特徵值与特徵向量的概念106

4.2.3特徵值与特徵向量的求法107

4.2.4特徵值与特徵向量的性质109

4.3相似矩阵112

4.3.1相似矩阵的概念113

4.3.2相似矩阵的性质113

4.3.3矩阵可对角化的条件115

4.4实对称矩阵的对角化117

4.4.1实对称矩阵特徵值的性质117

4.4.2实对称矩阵相似对角化118

习题4　122

第5章二次型126

5.1二次型及其矩阵表示126

5.1.1二次型及其矩阵表示126

5.1.2矩阵的契约127

5.2化二次型为标準形129

5.2.1正交变换法129

5.2.2初等变换法132

5.2.3配方法133

5.3正定二次型135

5.3.1惯性定理135

5.3.2二次型的正定性136

习题5139

第6章Mathematica软体套用143

6.1用Mathematica进行行列式的计算143

6.1.1相关命令143

6.1.2套用示例143

6.2用Mathematica进行矩阵的相关计算145

6.2.1相关命令145

6.2.2套用示例146

6.3用Mathematica进行向量与线性方程组的相关计算148

6.3.1相关命令148

6.3.2套用示例148

6.4用Mathematica进行向量内积、矩阵的特徵值等的相关计算152

6.4.1相关命令152

6.4.2套用示例153

习题答案156

参考文献165