《南京大学·大学数学系列:微积分2》是2013年科学出版社出版的图书，作者是周国飞 、张运清。
基本介绍
- 书名：南京大学•大学数学系列:微积分2
- 出版社：科学出版社
- 页数：298页
- 开本：16
- 作者：周国飞 张运清
- 出版日期：2013年8月1日
- 语种：简体中文
- 品牌：科学出版社
内容简介
《微积分(Ⅱ)》由周国飞、张运清、廖良文、邓卫兵、孔敏编，本教材是我们为南京大学理工科第一层次的一年级本科生(包含物理、电子、计算机、软体工程、天文、工程管理、地球科学、大气科学、地理科学以及商学院等专业)编写的大学数学教材。本册主要包含多元函式微积分学，级数及常微分方程初步等。
本套书由《微积分Ⅰ》、《微积分Ⅱ》两《微积分II》组成。《微积分Ⅰ》内容包括极限与函式的连续性、导数与微分、导数的套用、不定积分、定积分及其套用、广义积分、向量代数与空间解析几何。在附录中简介了行列式和矩阵的部分内容。《微积分Ⅱ》内容包括多元函式微分学、二重积分、三重积分及其套用、曲线积分、曲面积分、场论初步、数项级数、幂级数、傅立叶级数、广义积分的敛散性的判别法、常微分方程初步等。本套书继承了微积分的传统特色，内容安排紧凑合理，例题精练，习题量适难易恰当。本套书可供综合性大学、理工科大学、师範院校作为教材，也可供相关专业的工程技术人员参考阅读。
图书目录
前言
第5章多元函式微分学
5.1多元函式的极限与连续性
5.1.1点集基本知识
5.I.2多元函式的概念
5.1.3多元函式的极限
5.1.4多元函式的连续性
习题5.1
5.2偏导数与全微分
5.2.1偏导数
5.2.2高阶偏导数
5.2.3全微分
5.2.4高阶微分
习题5.2
5.3複合函式与隐函式的偏导数
5.3.1複合函式的偏导数
5.3.2隐函式的偏导数
习题5.3
5.4二元函式的泰勒公式
习题5.4
5.5多元向量函式
习题5.5
5.6偏导数在几何上的套用
5.6.1空间曲线的切线与法平面
5.6.2空间曲面的切平面与法线
习题5.6
5.7极值与条件极值
5.7.1二元函式的极值
5.7.2最大值与最小值
5.7.3条件极值
习题5.7
5.8方嚮导数
习题5.8
第6章重积分
6.1二重积分的概念与性质
6.1.1二重积分的概念
6.1.2二重积分的性质
习题6.1
6.2二重积分的计算
6.2.1累次积分法
6.2.2换元积分法
习题6.2
6.3三重积分
6.3.1三重积分的概念与性质
6.3.2累次积分法
6.3.3换元积分法
习题6.3
6.4重积分的套用
6.4.1重积分在几何上的套用
6.4.2重积分在物理上的套用
习题6.4
6.5广义重积分简介
习题6.5
第7章曲线积分·曲面积分与场论
7.1第一类曲线积分
7.1.1第一类曲线积分的概念与性质
7.1.2第一类曲线积分的计算
习题7.1
7.2第二类曲线积分
7.2.1第二类曲线积分的概念与性质
7.2.2第二类曲线积分的计算
7.2.3两类曲线积分之间的联繫
习题7.2
7.3格林公式及其套用
7.3.1格林（Green）公式
7.3.2平面上第二类曲线积分与路径无关的条件
习题7.3
7.4第一类曲面积分
7.4.1第一类曲面积分的概念与性质
7.4.2第一类曲面积分的计算
习题7.4
7.5第二类曲面积分
7.5.1第二类曲面积分的概念与性质
7.5.2第二类曲面积分的计算
习题7.5
7.6高斯公式与斯托克斯公式
7.6.1高斯（Gauss）公式
7.6.2斯托克斯（Stokes）公式
习题7.6
7.7场论初步
7.7.1场的概念
7.7.2数量场·等值面·梯度
7.7.3向量场的流量与散度
7.7.4向量场的环流量与旋度
7.7.5有势场
习题7.7
第8章无穷级数
8.1常数项级数
8.1.1常数项级数的概念
8.1.2收敛级数的基本性质
习题8.1
8.2正项级数
习题8.2
8.3任意项级数
8.3.1交错级数
8.3.2绝对收敛与条件收敛
习题8.3
8.4函式项级数
8.4.1函式项级数的收敛与一致收敛
8.4.2一致收敛级数的性质
习题8.4
8.5幂级数
8.5.1幂级数的收敛半径
8.5.2幂级数的性质
习题8.5
8.6泰勒级数
习题8.6
8.7广义积分的敛散性
8.7.1无穷限广义积分敛散性判别法
8.7.2无界函式广义积分的敛散性判别法
8.7.3 r函式与B函式
习题8.7
第9章傅立叶级数
9.1三角级数·三角函式系的正交性
习题9.1
9.2函式展开成傅立叶级数
习题9.2
9.3任意周期的周期函式的傅立叶级数
习题9.3
第10章常微分方程初步
10.1微分方程的基本概念
10.2一阶微分方程的初等解法
10.2.1变数分离方程
10.2.2可化为变数分离方程的类型
习题l0.2
10.3一阶线性微分方程
习题10.3
10.4全微分方程与积分因子
10.4.1全微分方程
10.4.2积分因子
习题10.4
10.5解的存在唯一性定理
10.6高阶微分方程
10.6.1可降阶的高阶微分方程
10.6.2二阶线性微分方程
10.6.3二阶线性常係数微分方程
10.6.4欧拉方程
习题10.6
10.7微分方程套用举例
习题10.7
参考文献
附录部分习题参考答案
第5章多元函式微分学
5.1多元函式的极限与连续性
5.1.1点集基本知识
5.I.2多元函式的概念
5.1.3多元函式的极限
5.1.4多元函式的连续性
习题5.1
5.2偏导数与全微分
5.2.1偏导数
5.2.2高阶偏导数
5.2.3全微分
5.2.4高阶微分
习题5.2
5.3複合函式与隐函式的偏导数
5.3.1複合函式的偏导数
5.3.2隐函式的偏导数
习题5.3
5.4二元函式的泰勒公式
习题5.4
5.5多元向量函式
习题5.5
5.6偏导数在几何上的套用
5.6.1空间曲线的切线与法平面
5.6.2空间曲面的切平面与法线
习题5.6
5.7极值与条件极值
5.7.1二元函式的极值
5.7.2最大值与最小值
5.7.3条件极值
习题5.7
5.8方嚮导数
习题5.8
第6章重积分
6.1二重积分的概念与性质
6.1.1二重积分的概念
6.1.2二重积分的性质
习题6.1
6.2二重积分的计算
6.2.1累次积分法
6.2.2换元积分法
习题6.2
6.3三重积分
6.3.1三重积分的概念与性质
6.3.2累次积分法
6.3.3换元积分法
习题6.3
6.4重积分的套用
6.4.1重积分在几何上的套用
6.4.2重积分在物理上的套用
习题6.4
6.5广义重积分简介
习题6.5
第7章曲线积分·曲面积分与场论
7.1第一类曲线积分
7.1.1第一类曲线积分的概念与性质
7.1.2第一类曲线积分的计算
习题7.1
7.2第二类曲线积分
7.2.1第二类曲线积分的概念与性质
7.2.2第二类曲线积分的计算
7.2.3两类曲线积分之间的联繫
习题7.2
7.3格林公式及其套用
7.3.1格林（Green）公式
7.3.2平面上第二类曲线积分与路径无关的条件
习题7.3
7.4第一类曲面积分
7.4.1第一类曲面积分的概念与性质
7.4.2第一类曲面积分的计算
习题7.4
7.5第二类曲面积分
7.5.1第二类曲面积分的概念与性质
7.5.2第二类曲面积分的计算
习题7.5
7.6高斯公式与斯托克斯公式
7.6.1高斯（Gauss）公式
7.6.2斯托克斯（Stokes）公式
习题7.6
7.7场论初步
7.7.1场的概念
7.7.2数量场·等值面·梯度
7.7.3向量场的流量与散度
7.7.4向量场的环流量与旋度
7.7.5有势场
习题7.7
第8章无穷级数
8.1常数项级数
8.1.1常数项级数的概念
8.1.2收敛级数的基本性质
习题8.1
8.2正项级数
习题8.2
8.3任意项级数
8.3.1交错级数
8.3.2绝对收敛与条件收敛
习题8.3
8.4函式项级数
8.4.1函式项级数的收敛与一致收敛
8.4.2一致收敛级数的性质
习题8.4
8.5幂级数
8.5.1幂级数的收敛半径
8.5.2幂级数的性质
习题8.5
8.6泰勒级数
习题8.6
8.7广义积分的敛散性
8.7.1无穷限广义积分敛散性判别法
8.7.2无界函式广义积分的敛散性判别法
8.7.3 r函式与B函式
习题8.7
第9章傅立叶级数
9.1三角级数·三角函式系的正交性
习题9.1
9.2函式展开成傅立叶级数
习题9.2
9.3任意周期的周期函式的傅立叶级数
习题9.3
第10章常微分方程初步
10.1微分方程的基本概念
10.2一阶微分方程的初等解法
10.2.1变数分离方程
10.2.2可化为变数分离方程的类型
习题l0.2
10.3一阶线性微分方程
习题10.3
10.4全微分方程与积分因子
10.4.1全微分方程
10.4.2积分因子
习题10.4
10.5解的存在唯一性定理
10.6高阶微分方程
10.6.1可降阶的高阶微分方程
10.6.2二阶线性微分方程
10.6.3二阶线性常係数微分方程
10.6.4欧拉方程
习题10.6
10.7微分方程套用举例
习题10.7
参考文献
附录部分习题参考答案
