《南京大学·大学数学系列:线性代数讲义》可用作高等院校非数学专业线性代数课程教材和参考书，也可供相关人员参考阅读。

前言
第1章行列式
1.1二阶与三阶行列式
1.1.1二阶行列式，二元一次方程组
1.1.2三阶行列式
1.2 n阶行列式
1.2.1 n阶行列式的定义
1.2.2礼阶行列式的性质
1.2.3 n阶行列式的计算
1.2.4n元线性方程组的克莱姆（Cramer）法则
习题一
第2章矩阵，向量
2.1矩阵和n维向量的概念
2.2矩阵运算
2.2.1矩阵的加法运算
2.2.2矩阵的数乘运算
2.2.3矩阵的乘法运算
2.2.4转置矩阵的性质
2.3分块矩阵
2.4初等变换与初等矩阵
2.5矩阵的秩
2.6可逆矩阵与伴随矩阵
2.7向量组的线性相关与线性无关
2.7.1线性相关与线性无关
2.7.2向量的线性相关性与矩阵秩的关係
2.7.3极大无关组与向量组的秩
习题二
第3章线性方程组解的结构
3.1高斯消元法与矩阵的行变换
3.2高斯消元法的矩阵表示
3.3线性方程组的可解性
3.4线性方程组解的性质与结构
3.4.1齐次方程组解的结构
3.4.2非齐次方程组解的结构
3.5线性最小二乘法
习题三
第4章矩阵的特徵值与特徵向量
4.1相似矩阵
4.2特徵值与特徵向量
4.3矩阵可对角化的条件
4.4正交矩阵与施密特正交化方法
4.5实对称矩阵的对角化
4.6若尔当（Jordan）标準形和奇异值分解
4.7套用于解常係数线性齐次微分方程组
习题四
第5章实二次型
5.1二次型的化简
5.1.1二次型的定义
5.1.2二次型的标準形
5.1.3二次型的规範形
5.2正定二次型
习题五
第6章线性空间与线性变换
6.1线性空间的定义
6.1.1线性空间的概念
6.1.2线性空间的性质
6.2线性空间的基、维数与坐标
6.2.1基与坐标
6.2.2基变换与坐标变换
6.3线性空间的子空间
6.3.1子空间
6.3.2子空间的交与和
6.4线性变换
6.4.1线性变换的概念
6.4.2线性变换的矩阵表示
6.5线性变换的特徵值和特徵向量
6.5.1线性变换的特徵值和特徵向量
6.5.2线性变换的最简表示
6.5.3不变子空间
习题六
第7章内积空间
7.1内积空间
7.1.1长度、範数、夹角与正交性
7.1.2酉空间
7.2欧氏空间中的正交变换
7.2.1欧氏空间的标準正交基
7.2.2欧氏空间中的正交变换
7.2.3酉空间中的酉变换
7.3欧几里得空间的同构
习题七
参考文献
附录A Matlab实验
A.1矩阵与行列式运算的Matlab实验
A.2解线性方程组的Matlab实验
A.3特徵值、奇异值的Matlab实验
A.4平面上线性变换的Matlab实验
附录B部分习题答案与提示