《数学分析讲义(第3版)》可供数学类专业的本科生、研究生、教师和研究人员参考使用。

作者：(俄罗斯)阿黑波夫

《俄罗斯数学教材选译》序
原书的序
第一部分 单变数函式的微分学
第一章 引论
第一讲
§1．集合集合的运算．集合的笛卡儿乘积．映射和函式．
第二讲
§2．对等的集合可数集和不可数集连续统的势
第三讲
§3．实数
第四讲
§4．实数集的完备性
55．关于集合的分离性的引理，关于嵌套闭区间系的引理以及关于收缩闭
区间序列的引理
第二章 数列的极限
第五讲
§1．数学归纳法、牛顿二项式以及伯努利不等式
§2．数列、无穷小数列和无穷大数列及其性质
第六讲
§3．数列的极限．
§4．不等式中的极限过程
第七讲
§5．单调数列．魏尔斯特拉斯定理．数“e”和欧拉常数
第八讲
§6．关于有界数列存在部分极限的波尔查诺一魏尔斯特拉斯定理
§7．数列收敛的柯西準则
第三章 函式在一点处的极限
第九讲
§1．数值函式的极限的概念
§2．集合基．函式沿着基的极限
第十讲
§3．在不等式中取极限
§4．函式沿着基存在极限的柯西準则
第十一讲
§5．柯西的收敛定义与海涅的收敛定义的等价陛．
§6．关于複合函式的极限的定理
§7．无穷小函式的阶
第四章 函式在一点处的连续性
第十二讲
§1．在一点处连续的函式的性质
§2．初等函式的连续性
第十三讲
§3．重要的极限
§4．函式在集合上的连续性
第十四讲
§5．闭区间上的连续函式的一般性质
第十五讲
§6．一致连续的概念．
§7．闭集和开集的性质．紧緻性．紧緻集上的连续函式
第五章 单变数函式的微分
第十六讲
§1．函式的增量．函式的微分和导数
第十七讲
§2．複合函式的微分
§3．微分法则
第十八讲
§4．高阶导数和高阶微分
§5．函式在一点处的增与减
第十九讲
§6．罗尔定理，柯西定理以及拉格朗日定理．
第二十讲
§7．拉格朗日定理的推论．
§8．一些不等式
§9．以参数形式给出的函式的导数
第二十一讲
§10．不定式的展开
第二十二讲
§11．局部泰勒公式
§12．带有一般型余项的泰勒公式
第二十三讲
§13．泰勒公式对于某些函式的套用
第二十四讲
§14．藉助于导数研究函式．极值点凸性
第二十五讲
§15．拐点
第二十六讲
§16．插值
第二十七讲
§17．割线法和切线法(牛顿法)．快速计算
第六章 不定积分
第二十八讲
§1．真实原函式．可积函式
第二十九讲
§2．不定积分的性质
第三十讲
补充．按海涅方式的极限概念向沿集合基收敛的函式的推广
第二部分 黎曼积分多变数函式的微分学
第七章 定积分
第八章 黎曼积分理论的基本定理
第九章 反常积分
第十章 曲线的长度
第十一章 若尔当测度
第十二章 勒贝格测度论与勒贝格积分论初步.斯蒂尔切斯积分
第十三章 一般拓扑学的某些概念.度量空间
第十四章 多变数函式的微分学
第三部分 函式级数与参变积分
第十五章 数值级数
第十六章 函式序列与函式级数
第十七章 依赖于参数的积分
第十八章 傅立叶级数和傅立叶积分
第四部分 多重黎曼积分 曲面积分
第十九章 多重积分
第二十章 曲面积分
第二十一章 一般的斯托克斯公式
用于讨论班和考试的示範性问题和习题
参考文献
名词索引

从上世纪50年代初起，在当时全面学习苏联的大背景下，国内的高等学校大量採用了翻译过来的苏联数学教材。这些教材体系严密，论证严谨，有效地帮助了青年学子打好扎实的数学基础，培养了一大批优秀的数学人才。到了60年代，国内开始编纂出版的大学数学教材逐步代替了原先採用的苏联教材，但还在很大程度上保留着苏联教材的影响，同时，一些苏联教材仍被广大教师和学生作为主要参考书或课外读物继续发挥着作用。客观地说，从解放初一直到文化大革命前夕，苏联数学教材在培养我国高级专门人才中发挥了重要的作用，起了不可忽略的影响，是功不可没的