实数连续性定理包括：确界存在性定理，单调有界收敛定理，闭区间套定理，有限覆盖定理，聚点定理，波尔查诺——魏尔斯特拉斯定理、柯西準则。

这七个定理可由确界存在性定理出发依次证明，到用波尔查诺——魏尔斯特拉斯定理证明柯西準则的充分性，由柯西準则充分证明确界存在性定理，形成一个封闭的循环。同时，对这个环上的任意两个定理都可以证明其等价性。它们都刻画了实数集R的连续性。