由随机变数组成的一个有序序列，或一个随机变数按照时间编排的集合，称为随机过程(stochastic process)。记作；或。

随机过程的一次观测结果称为时间序列。记法同上。

随机过程或时间序列一般分为两类：一类是离散型的，一类是连续型的。

若一个随机时间序列是一个具有零均值同方差，而且不存在序列相关，即

则称序列是一个白噪音或白噪声(white noise)过程，即纯随机过程(purely random process)。如果序列是独立同分布的，则称之为严格白噪音(strictly white noise)。

当一个随机过程包含随机变数，其相互独立同分布(independentand identically distribution)，则该随机过程被称为纯随机过程(purely random)。它暗指该过程有同定的均值和方差，纯随机过程始终是平稳过程。

另外，对于纯随机过程的与的自相关係数为零。图1包含一个样本数为N=200的常态分配的随机过程的实例。检查可观测时间序列是否为随机过程的重要诊断工具是相关分析图。图1中的残差数据的前12阶相关分析图如图2所示。随机过程变数的独立性应当反映为所有自相关係数近似等于零。

令为纯随机过程，则为随机游走(random walk)的形式化定义为：

数值为未知。如果服从式(1)，则随机游走的一阶差分等于：

随机游走的一阶差分为平稳随机过程。如果我们用图1中的的数值，以及利用公式1计算的数值，我们得到如图3所示的时间序列。在图3清楚地指出，随机游走并不是平稳过程，因为序列的均值随着时间变化。图4显示了图3中的序列的相关分析图，图4的自相关的模式是典型的非平稳过程：自相关係数只有在非常大的滞后阶数才接近于零。

当一个随机过程的均值、方差和自协方差不随时间变化，其被称为二阶平稳(second-order stationary)或者弱平稳(weakly stationary)过程。自协方差随着相应的滞后而变化。与自相关类似，自协方差是序列与序列自身向后平移K个时点的协方差。序列平稳的属性指不管序列的时间点在哪里，只要其问距相等，的协方差就相同。注意当，则协方差就简化为方差。