1941年12月生于枫桥；1954年毕业于津桥中心国小；1957年毕业于甪直国中；1960年毕业于苏州高级中学；1965年毕业于中国科学技术大学数学系几何拓扑学专业，师从着名数学家、中国科学院资深院士吴文俊先生，毕业后留校工作。从1965年9月开始，一直在中国科学技术大学数学系工作，1985年为副教授，1990年晋升教授，1993年受聘为博士生导师，1982年-1984年在美国普林斯顿大学(Princeton University)做访问学者。1988年在义大利国际理论物理中心(Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics,ICTP)做访问教授。1995年在美国普渡大学(Purdue University)和芝加哥大学(Chicago Univerisity)进行合作研究。 2002年经几位院士推荐，被华中师範大学聘为该校特聘教授、博士生导师，目前仍在教学科研方面发挥着积极的作用。1989年聘为美国《数学评论》 （Math. Rev.）评论员。

翻开徐森林教授的人生履历表，无不闪烁着智慧的火花：国中二年级时曾获甪直中学数学竞赛第一名；高中二年级时，曾获苏州高级中学数学竞赛第一名；1960 年考入中国科学技术大学后，在导师吴文俊院士的栽培下成为他最优秀的学生之一。 研究方向为几何拓扑、分析和计算複杂性理论。多次主持国家自然科学基金项目、中科院基金项目、义大利第三世界科学基金项目的研究工作。已在国内外重要杂誌上发表了有关子流形几何、极小子流形、谱理论及拓扑不变数的论文近90篇，出版着作9本，其中与他人合写的《数学分析》于1986年获国家教委优秀教材二等奖。因教学突出，1979年获中国科技大学教学特等奖，2000年获宝钢教学奖。徐森林教授的研究工作已达到国内先进，部分国际先进水平，并进入国内同行研究的前沿，曾得到着名数学家吴文俊、Smale、Kuhn、Verjevsky等人的讚赏。

作为一名数学家，徐森林的研究成果是世界一流的，他主要从事几何拓扑和计算複杂性理论方面的研究，在国内外重要杂誌上发表了论文 35 篇；出版了《数学分析》、《流形和 Stokes 定理》、《流形》、《代数方程组和计算複杂性理论》、《微分拓扑》、《微分几何》等着作六部，其中有的被译成英文。这些论文和着作都具有相当高的理论水平和套用价值，其中发表在《中国科学》上的《逼近零点与计算複杂性理论》、美国杂誌《Mathemathcal Progrmming》上的《On the Cost of computing Roots of Polynomials》论文和着作《代数方程组和计算複杂性理论》，受到着名数学家吴文俊、 S.Smale 和 H.W.Kuhn 等教授的高度讚扬。发表在荷兰杂誌《Geometriac Dedicate》上的《Rigidite of Compact Minimal Submanifolds in a Unit Sphere》一文中所得到的不等式s小于等于2/3 n的估计，至今是最好的。在Laplace运算元谱理论方面取得了一系列重要的结果。他与人合着的《数学分析》获国家教委材料二等奖。

作为一名教授 ，徐森林既是伯乐，又是园丁，可谓桃李满天下。不仅在数学研究上获得了大量的成果，而且在数学和发现选拔人才上作出了重要的贡献。 1976 年，他在苏州考核了只上过国中、自学成材的肖刚，并大力推荐肖刚破格录取为中国科学技术大学系研究生。两年后，肖刚以优异的考试成绩，被公派到法国留学获博士学位，并发表了国际水平的论文和着作。回国后，肖刚又被聘为华东师範大学教授、博士生导师。由于肖刚在数学上的成就，被授予陈省身数学奖，并成为我国很杰出的年轻数学家。徐森林在教学上有一整套行之有效的培养大学生、硕士生、博士生的因材施教的教学方法。他讲授了大学生、研究生的重要课程达 15 门之多，其中既有基础数学课，又有近代数学课。 30 多年来，他培养出了一大批着名数学家，例如，在美国的沙际平、李岩岩、舒其望、计荣辉、徐佩、叶如钢、沈忠民等，经他训练的大学生刘湘伟、梅加强、倪轶龙参加第八届全国大学生数学夏令营数学竞赛获团体第二名，个人分别获第二、第六、第十名；蒋晓伟、方磊、杨志青获该赛第九届团体第二名，蒋晓伟获个人第一名。

徐森林在数学研究和教学上的成就受到了国内外数学届的重视， 1995 年他被收入美国《世界名人录》，并多次获得第三世界科学院（ TWAS ）科学基金、国家自然科学基金和科学院专题基金，并享受中华人民共和国国务院颁发的政府特殊津贴。