本书是在1986 年版《随机过程及其套用》的基础上修改而成的，总结了二十多年来多位教师在清华大学电子工程系讲授“随机过程”课程的教学经验，以及历届学生对课程教学的反馈与建议，是集体智慧的结晶。
本书的内容大体可以分为三个部分：Gauss过程和Poisson 过程作为最基本最典型的随机过程，分别给予了独立章节进行讨论；二阶矩过程对于理解电子系统中的随机信号及其特性是本质的，书中分别从时域、频域以及统计处理三个方面进行了分析；Markov过程近年来在电子信息领域的重要性正日益显现，书中对离散状态Markov过程（Markov链）分离散时间和连续时间两部分进行了讨论。考虑到多数读者对确定性函式的分析方法较为熟悉，因此本书儘可能强调随机分析与确定性分析的平行性。同时，本书对研究随机变数的基本工具，例如条件期望、特徵函式和母函式等，给予了充分重视，儘量使用它们进行分析和讨论。
为方便读者自学，本书配备了一定数量的习题供读者选做。随机过程的分析处理方法有其自身的特点，读者需要通过练习才能对其理论及方法有较为深入的认识。本书可供高等院校相关专业大学高年级本科及研究生作为教材使用，也可供工程技术人员参考。

ISBN：9787302242758
定价：33元
印次：2-1
装帧：平装
印刷日期：2012-10-30

作者：陆大金, 张颢

随机过程理论已经在物理、生物、化学、社会科学、经济、工程技术科学等领域得到了广泛套用。其重要程度、套用的深度和广度正随着科学技术的日新月异不断得到发展。本书作为工程技术科学类专业使用的随机过程入门教材，不涉及测度论知识，侧重于讲述随机过程的基本概念和基本方法，突出与电子工程实践的结合，儘量使用电子与信息工程中常见的模型作为实例加以讨论。本书的内容大体可以分为三个部分：Gauss过程和Poisson过程作为最基本最典型的随机过程，例如以读者熟悉的“距离”概念为基础来建立均方意义下的随机微积分，从确定性信号谱分析的基本结论出发去研究随机信号的谱分析等。

阅读本书的先修知识包括微积分、线性代数、基础机率论以及信号与系统。本书儘量使用具备先修知识的读者熟悉的方法和技巧进行分析论述，这一方面可以複习巩固以往所学，另一方面可以在新学科的学习中增强灵活运用已有知识的能力。书中力求使用严密和系统的计算来强化读者对基本概念的理解。这对于培养读者运用数学工具解决问题的能力有积极作用。但同时本书又针对工程学科读者的特点，不拘泥于数学的严格性，对于涉及到测度以及实分析的一些内容只给出结论，不做详细讨论。

本书可供相关专业大学高年级本科以及研究生作为教材使用，也可供工程技术人员参考。由于本书篇幅稍大，所以读者在使用时应根据自身需要进行材料的取捨。

限于水平，本书难免有不足和不确切之处，恳请读者批评指正。

作者2011年8月于清华园

目录

第1 章引言............................................................................. 1

1.1 随机过程的概念和分类.......................................................... 1

1.2 基本研究方法和章节介绍........................................................ 3

习题...................................................................................4

第2章相关理论与二阶矩过程(I)——时域分析...................................... 5

2.1 基本定义与性质................................................................. 5

2.2 宽平稳随机过程................................................................. 7

2.3 正交增量过程...................................................................13

2.4 随机过程的均方微积分......................................................... 14

2.4.1 均方极限.................................................................. 15

2.4.2 均方连续.................................................................. 17

2.4.3 均方导数.................................................................. 19

2.4.4 均方积分.................................................................. 22

2.5 遍历理论简介...................................................................26

2.6 Karhunan-Loeve 展开........................................................... 30

习题................................................................................. 34

第3章Gauss过程.................................................................... 40

3.1 Gauss 过程的基本定义..........................................................40

3.1.1多元Gauss分布的定义..................................................... 40

3.1.2多元Gauss分布的特徵函式................................................. 41

3.1.3协方差阵Σ不满秩的情况.................................................. 42

3.2多元Gauss分布的性质......................................................... 43

3.2.1 边缘分布.................................................................. 43

3.2.2 独立性.................................................................... 43

3.2.3 高阶矩.................................................................... 45

3.2.4 线性变换.................................................................. 46

3.2.5 条件分布.................................................................. 48

3.3 Gauss-Markov 性................................................................49

3.4 Gauss 过程通过非线性系统..................................................... 53

3.4.1 理想限幅器................................................................ 53

3.4.2 全波线性检波.............................................................. 55

3.4.3 半波线性检波.............................................................. 57

3.4.4 平方律检波................................................................ 58

3.4.5Price定理——统一的处理手段.............................................58

3.5窄带Gauss过程................................................................ 62

3.5.1Rayleigh分布和Rician分布................................................ 62

3.5.2零均值窄带Gauss过程..................................................... 63

3.5.3 均值不为零的情形.......................................................... 67

3.6 Brown 运动..................................................................... 70

习题................................................................................. 74

第4章Poisson过程.................................................................. 76

4.1 Poisson 过程的定义............................................................. 76

4.2N(t)机率分布的计算........................................................... 76

4.3 Poisson 过程的基本性质........................................................ 79

4.3.1 非宽平稳性................................................................ 79

4.3.2 事件间隔与等待时间........................................................79

4.3.3 事件到达时刻的条件分布................................................... 81

4.4 顺序统计量简介................................................................ 82

4.5 Poisson 过程的各种拓广........................................................ 84

4.5.1非齐次Poisson过程........................................................ 84

4.5.2複合Poisson过程.......................................................... 86

4.5.3随机参数Poisson过程......................................................89

4.5.4过滤Poisson过程.......................................................... 91

4.6 更新过程....................................................................... 94

4.6.1N(t)的分布与期望......................................................... 95

4.6.2N(t)的变化速率........................................................... 96

习题................................................................................. 99

第5章相关理论与二阶矩过程(II)——Fourier谱分析............................ 101

5.1确定性信号Fourier分析回顾.................................................. 101

5.2 相关函式的谱表示............................................................. 104

5.3 联合平稳随机过程的互相关函式及互功率谱密度.............................. 112

5.4 宽平稳过程的谱表示.......................................................... 114

5.5 随机过程通过线性系统........................................................ 120

5.6 随机信号的频域表示.......................................................... 128

5.6.1 基带信号表示............................................................. 128

5.6.2 带通信号表示............................................................. 132

习题................................................................................ 137

第6章相关理论与二阶矩过程(III)——统计估值与预测........................... 140

6.1 均方意义下的最优估计........................................................ 140

目录vii

6.2 正交性原理和最优线性估计................................................... 143

6.3随机过程的可预测性和Wold分解.............................................147

6.3.1 新息过程................................................................. 147

6.3.2 预测的奇异性和正则性.................................................... 149

6.3.3Wold分解................................................................151

6.4 可预测性的进一步讨论........................................................ 152

6.5 随机过程的谱因式分解........................................................ 158

6.6 线性预测滤波器的具体形式................................................... 163

6.6.1 Wiener 滤波器............................................................ 163

6.6.2 Kalman 滤波器........................................................... 167

6.7 匹配滤波器.................................................................... 170

习题................................................................................ 172

第7章离散时间Markov链......................................................... 176

7.1离散时间Markov链的定义.................................................... 176

7.2 Markov 链的叠代表示方法.....................................................178

7.3 Chapman-Kolmogorov 方程.................................................... 183

7.4 状态的分类.................................................................... 186

7.5 状态的常返性..................................................................190

7.5.1 常返性的定义............................................................. 190

7.5.2 常返性的判据............................................................. 191

7.5.3 常返态的特性............................................................. 195

7.5.4 正常返和平均返回时间.................................................... 196

7.6 转移机率的极限行为.......................................................... 198

7.7非负矩阵和有限状态Markov链............................................... 202

7.8 平稳分布...................................................................... 205

7.9停时与强Markov性........................................................... 212

7.10可逆的Markov链............................................................ 217

7.11Markov链的套用——模拟退火算法.........................................222

7.12Markov链的套用——分支过程............................................. 226

7.13 非常返状态的简要分析....................................................... 229

7.13.1 单步递推方法...........................................................229

7.13.2 矩阵方法............................................................... 233

习题................................................................................ 238

第8章连续时间Markov链......................................................... 243

8.1 基本定义...................................................................... 243

8.2Q矩阵和Kolmogorov前进–后退方程........................................246

8.2.1 Q 矩阵...................................................................246

8.2.2Kolmogorov前进–后退方程...............................................250

8.3 转移机率的极限行为.......................................................... 252

8.4 瞬时分布的求解............................................................... 255

8.4.1 纯生过程................................................................. 255

8.4.2 线性齐次纯生过程.........................................................256

8.4.3 生灭过程................................................................. 259

8.5 瞬时分布的极限............................................................... 263

8.6 排队和服务问题............................................................... 264

8.6.1 M/M/1 .................................................................. 265

8.6.2 M/M/s .................................................................. 271

8.6.3 机器维修问题............................................................. 274

8.6.4 M/G/1 ...................................................................277

习题................................................................................ 282

附录..................................................................................... 286

附录1 向量空间...................................................................286

附录2 交换积分与求极限次序.................................................... 287

附录3 随机变数的收敛........................................................... 288

附录4 特徵函式与母函式......................................................... 291

参考文献................................................................................ 297