《数学分析（第二版）》是在《数学分析（第一版）》的基础上修订而成，主要修订的内容有：第一章进行了全面改写。从求和谈起，逐渐引入积分问题。第二章变化不大，对实数系基本性质的证明次序做了调整， Baire纲定理移到第十章中进行了统一处理。第三章对连续函式的积分给出了新的处理方法，强调了积分与求和之间的联繫，求和与求平均值之间的联繫。利用积分给出了Young不等式以及Hölder不等式的证明。第四章中，给出了Newton-Leibniz公式的证明，紧接着就讨论积分的计算，不再重点介绍不定积分。第五章中，对于凸函式引进了支撑线的概念，在函式作图中增加了简单的曲线作图，在进一步的套用举例中，调整了Stirling公式的证明。第六章是由第一版第六章和第七章合併最佳化而来的。在Riemann积分的基本性质中，强调了阶梯逼近和分段线性逼近的思想，重新处理了分部积分和积分第二中值定理。在积分的几何套用中，介绍了等周不等式。第七章注重无穷级数和广义积分之间的联繫，由此可以统一处理许多结果，并将无穷乘积单独成节。第八章考虑了广义积分与求极限次序的可交换性。第九章利用分段线性逼近的思想给出了Parseval等式的简单证明。在进一步的讨论中还给出了周期的Hölder函式的Fourier级数的一致收敛性。第十章关于度量空间的内容做了调整，介绍了压缩映射原理和Baire纲定理在研究处处连续但无处可导函式方面的套用。第十一章增加了Lagrange乘数法的几何解释，在补充材料中还介绍了一般欧氏空间中的外积运算。第十二章和第十三章的内容仅做了一些微调。第十四章关于微分形式的内容做了较大的改写，强调了场的观念，增加了微分形式与线性代数之间的联繫。在Gauss-Green公式的套用中增加了Brouwer不动点定理和毛球定理。第十五章关于含参变数积分性质的证明做了最佳化。对于Gamma函式，还给出了Stir-ling渐近公式的简单证明。在Fourier分析的套用中，介绍了处理Weierstrass函式的新方法，并且讨论了Riemann-Zeta函式。

《数学分析（第二版）》全书共十五章，分三个学期讲授时每学期安排五章可以讲完。除了正文内容之外，书中习题也做了部分更新和调整，去掉了原少数习题前的星号标记。

该书在修订过程中得到了江苏省“青蓝工程”和南京大学的资助。

全书共分十五章，前五章讨论一元微积分，引入了连续函式的积分并得到微积分基本公式，进而讨论了积分在经典不等式证明方面的套用；第六章讨论黎曼积分及其推广，特点是与数列的极限理论对比发展，并且引入了零测集的概念，以刻画可积函式；第七章至第九章介绍各种级数理论，除了对级数理论中的各种判别法做了处理外，还安排了若干重要的套用，包括在近似计算和数论方面的套用；第十章起是多元微积分的内容，特点是使用线性代数的语言来处理多元微分学中的重要结果（包括中值定理、反函式定理、拉格朗日乘数法等），以及处理积分学中的重要结果（如可积性的刻画、变数替换公式、各种积分之间的关係等）。

《数学分析（第二版）》有配套的数字课程，课程包含自测题、拓展阅读类数字资源。

该书在内容的编排上展现了微积分发展各阶段的重要成果，并适当地採用现代数学的思想方法和观点处理经典的分析问题。

该书包含基础部分和一部分带有星号的定理和例题内容，该可作为选讲内容。较难的习题也加上了星号标记，并对其中少量习题给出了提示。除此之外，一些章节还有附录等补充材料。

梅加强，南京大学数学系副系主任、副教授。博士毕业于中国科学技术大学数学系，长期从事分析学和几何学教学工作，主要从事黎曼几何研究，先后主持国家自然科学基金青年基金项目和面上基金项目，研究极小曲面、非负曲率空间等。