《数学分析（第二版）》是由陈纪修、于崇华、金路主编，2004年5月高等教育出版社出版的面向21世纪课程教材。
基本介绍
- 书名：数学分析（第二版）
- 作者：陈纪修/于崇华/金路
- ISBN：上：978-7-04-013852-8 下：978-7-04-015549-5
- 类别：面向21世纪课程教材
- 页数：上：220页 下：516页
- 出版社：高等教育出版社
- 出版时间：上：2004-05-28 下：2004-10-08
- 装帧：平装
- 开本：16开
- 字数：上：510千字 下：600千字
内容简介
《数学分析（第二版）》分上、下两册出版，共十六章。上册内容包括：集合与映射、数列极限、函式极限与连续函式、微分、微分中值定理及其套用、不定积分、定积分、反常积分八章；下册内容包括：数项级数、函式项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函式的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变数积分、Fourier级数八章。
教材目录
《数学分析（第二版）》上册目录 | |
第一章 集合与映射 §1 集合 集合 集合运算 有限集与无限集 Descartes乘积集合 习题 §2 映射与函式 映射 一元实函式 初等函式 函式的分段表示、隐式表示与参数表示 函式的简单特性 两个常用不等式 习题 第二章 数列极限 §1 实数系的连续性 实数系 大数与小数 上确界与下确界 附录 Dedekind切割定理 习题 §2 数列极限 数列与数列极限 数列极限的性质 数列极限的四则运算 习题 §3 无穷大量 无穷大量 待定型 习题 §4 收敛準则 单调有界数列收敛定理 π和e 闭区间套定理 子列 Bolzano-Weierstrass定理 Cauchy收敛原理 实数系的基本定理 习题 第三章 函式极限与连续函式 §1 函式极限 函式极限的定义 函式极限的性质 函式极限的四则运算 函式极限与数列极限的关係 单侧极限 函式极限定义的扩充 习题 §2 连续函式 连续函式的定义 连续函式的四则运算 不连续点类型 反函式连续性定理 複合函式的连续性 习题 §3 无穷小量与无穷大量的阶 无穷小量的比较 无穷大量的比较 等价量 习题 §4 闭区间上的连续函式 有界性定理 最值定理 零点存在定理 中间值定理 一致连续概念 习题 第四章 微分 §1 微分和导数 微分概念的导出背景 微分的定义 微分和导数 习题 §2 导数的意义和性质 产生导数的实际背景 导数的几何意义 单侧导数 习题 §3 导数四则运算和反函式求导法则 从定义出发求导函式 求导的四则运算法则 反函式求导法则 习题 §4 複合函式求导法则及其套用 複合函式求导法则 一阶微分的形式不变性 隐函式求导与求微分 複合函式求导法则的其他套用 习题 §5 高阶导数和高阶微分 高阶导数的实际背景及定义 高阶导数的运算法则 高阶微分 习题 | 第五章 微分中值定理及其套用 §1 微分中值定理 函式极值与Fermat引理 Rolle定理 Lagrange中值定理 用Lagrange中值定理讨论函式性质 Cauchy中值定理 习题 §2 L'Hospital法则 待定型极限和L'Hospital法则 可化为0/0型或∞/∞型的极限 习题 §3 Taylor公式和插值多项式 带Peano余项的Taylor公式 带Lagrange余项的Taylor公式 插值多项式和余项 Lagrange插值多项式和Taylor公式 习题 §4 函式的Taylor公式及其套用 函式在x=0处的Taylor公式 Taylor公式的套用 习题 §5 套用举例 极值问题 最值问题 数学建模 函式作图 习题 §6 方程的近似求解 解析方法和数值方法 二分法 Newton叠代法 计算实习题 第六章 不定积分 §1 不定积分的概念和运算法则 微分的逆运算——不定积分 不定积分的线性性质 习题 §2 换元积分法和分部积分法 换元积分法 分部积分法 基本积分表 习题 §3 有理函式的不定积分及其套用 有理函式的不定积分 可化成有理函式不定积分的情况 习题 第七章 定积分 §1 定积分的概念和可积条件 定积分概念的导出背景 定积分的定义 Darboux和 Riemann可积的充分必要条件 习题 §2 定积分的基本性质 习题 §3 微积分基本定理 从实例看微分与积分的联繫 微积分基本定理——Newton-Leibniz公式 定积分的分部积分法和换元积分法 习题 §4 定积分在几何计算中的套用 求平面图形的面积 求曲线的弧长 求某些特殊的几何体的体积 求旋转曲面的面积 曲线的曲率 习题 附录 常用几何曲线图示 §5 微积分实际套用举例 微元法 由静态分布求总量 求动态效应 简单数学模型和求解 从Kepler行星运动定律到万有引力定律 习题 §6 定积分的数值计算 数值积分 Newton-Cotes求积公式 复化求积公式 Gauss型求积公式 计算实习题 第八章 反常积分 §1 反常积分的概念和计算 反常积分 反常积分计算 习题 计算实习题 §2 反常积分的收敛判别法 反常积分的Cauchy收敛原理 非负函式反常积分的收敛判别法 一般函式反常积分的收敛判别法 无界函式反常积分的收敛判别法 习题 答案与提示 |
《数学分析（第二版）》下册目录 | |
第九章 数项级数 §1 数项级数的收敛性 数项级数 级数的基本性质 习题 §2 上极限与下极限 数列的上极限和下极限 上极限和下极限的运算 习题 §3 正项级数 正项级数 比较判别法 Cauchy判别法与d’Alembert判别法 Raabe判别法 积分判别法 习题 §4 任意项级数 任意项级数 Leibniz级数 Abel判别法与Dirichlet判别法 级数的绝对收敛与条件收敛 加法交换律 级数的乘法 习题 §5 无穷乘积 无穷乘积的定义 无穷乘积与无穷级数 习题 第十章 函式项级数 §1 函式项级数的一致收敛性 点态收敛 函式项级数(或函式序列)的基本问题 函式项级数(或函式序列)的一致收敛性 习题 §2 一致收敛级数的判别与性质 一致收敛的判别 一致收敛级数的性质 处处不可导的连续函式之例 习题 §3 幂级数 幂级数的收敛半径 幂级数的性质 习题 §4 函式的幂级数展开 Taylor级数与余项公式 初等函式的Taylor展开 习题 §5 用多项式逼近连续函式 习题 第十一章 Euclid空间上的极限和连续 §1 Euclid空间上的基本定理 Euclid空间上的距离与极限 开集与闭集 Euclid空间上的基本定理 紧集 习题 §2 多元连续函式 多元函式 多元函式的极限 累次极限 多元函式的连续性 向量值函式 习题 §3 连续函式的性质 紧集上的连续映射 连通集与连通集上的连续映射 习题 第十二章 多元函式的微分学 §1 偏导数与全微分 偏导数 方嚮导数 全微分 梯度 高阶偏导数 高阶微分 向量值函式的导数 习题 §2 多元複合函式的求导法则 链式规则 一阶全微分的形式不变性 习题 §3 中值定理和Taylor公式 中值定理 Taylor公式 习题 §4 隐函式 单个方程的情形 多个方程的情形 逆映射定理 习题 §5 偏导数在几何中的套用 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面与法线 习题 §6 无条件极值 无条件极值 函式的最值 最小二乘法 “牧童”经济模型 习题 计算实习题 §7 条件极值问题与Lagrange乘数法 Lagrange乘数法 一个最优价格模 | 习题 第十三章 重积分 §1 有界闭区域上的重积分 面积 二重积分的概念 多重积分 Peano曲线 习题 §2 重积分的性质与计算 重积分的性质 矩形区域上的重积分计算 一般区域上的重积分计算 习题 §3 重积分的变数代换 曲线坐标 二重积分的变数代换 变数代换公式的证明 n重积分的变数代换 均匀球体的引力场模型 习题 §4 反常重积分 无界区域上的反常重积分 无界函式的反常重积分 习题 §5 微分形式 有向面积与向量的外积 微分形式 微分形式的外积 习题 第十四章 曲线积分、曲面积分与场论 §1 第一类曲线积分与第一类曲面积分 第一类曲线积分 曲面的面积 Schwarz的例子 第一类曲面积分 通讯卫星的电波覆盖的地球面积 习题 §2 第二类曲线积分与第二类曲面积分 第二类曲线积分 曲面的侧 第二类曲面积分 习题 §3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式 Green公式 曲线积分与路径无关的条件 Gauss公式 Stokes公式 习题 §4 微分形式的外微分 外微分 外微分的套用 习题 §5 场论初步 梯度 通量与散度 向量线 环量与旋度 Hamilton运算元 保守场与势函式 均匀带电直线的电场模型 热传导模型 习题 第十五章 含参变数积分 §1 含参变数的常义积分 含参变数常义积分的定义 含参变数常义积分的分析性质 习题 §2 含参变数的反常积分 含参变数反常积分的一致收敛 一致收敛的判别法 一致收敛积分的分析性质 习题 §3 Euler积分 Beta函式 Gamma函式 Beta函式与Gamma函式的关係 习题 第十六章 Fourier 级数 §1 函式的Fourier级数展开 周期为2π的函式的Fourier展开 正弦级数和余弦级数 任意周期的函式的Fourier展开 习题 §2 Fourier级数的收敛判别法 Dirichlet积分 Riemann引理及其推论 Fourier级数的收敛判别法 习题 §3 Fourier级数的性质 Fourier级数的分析性质 Fourier级数的逼近性质 等周问题 习题 §4 Fourier变换和Fourier积分 Fourier变换及其逆变换 Fourier变换的性质 卷积 习题 §5 快速Fourier变换 离散Fourier变换 快速Fourier变换 习题 计算实习题 答案与提示 |
教学资源
- 配套教材
书名 | ISBN书号 | 出版时间 | 字数 | 页数 |
数学分析习题全解指南（上册） | 978-7-04-016618-7 | 2005-07-30 | 310千字 | 272页 |
数学分析习题全解指南（下册） | 978-7-04-017385-7 | 2006-06-15 | 320千字 | 280页 |
皆为高等教育出版社出版： | ||||
作者简介
陈纪修，1968年毕业于复旦大学数学系，1977年恢复研究生招生后，重新考入复旦大学数学系攻读基础数学专业研究生。1981年，硕士毕业的他留在复旦大学重执教鞭，开始了《数学分析》这门课程的教学。1985年于复旦大学数学研究所获理学博士学位，1996年任教授，1998年任博士生导师。
