“数学分析（二）”的教学内容包括导数与微分、微分中值定理及其套用、实数的完备性总计三章内容，学习时间为10周。

“数学分析（二）”课程目标是在“数学分析（一）”学习的基础上，通过进一步的学习和训练，掌握导数、微分、微分中值定理以及实数完备性等基础知识和理论，提高数学修养和数学学习能力，掌握数学的基本思想方法，为后继学习打好基础；让学生了解微积分的创立是推动现代科学技术发展的火车头，是人类文明的成果，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。

课程适合数学与套用数学、信息与计算科学、统计学、金融学、管理与运筹、理工科中对数学有较高要求专业的学生，以及数学爱好者作为数学基础课学习。

导数与微分是微分学的核心概念，是研究函式与自变数关係的产物，有着及其广泛的套用，是今后学习的基础。

课时

1. 导数的定义；

2. 有限增量公式，左右导数，导函式

3. 导数的几何意义

4. 函式极值与费马定理

5. 习题课一

6. 导数的四则运算

7. 反函式的导数，複合函式的导数

8. 複合函式求导的例，对数求导发，基本求导公式

9. 参变数函式的导数

10. 习题课二

11. 高阶导数，莱布尼茨公式

12. 微分的概念，微分运算法则

13. 高阶微分，微分在近似计算中的套用

14. 习题课三

微分中值定理为导数的套用提供了有力的工具，同时也展示了非常深刻的数学思想。读者要掌握利用导数的性质计算不定式极限并研究函式的单调性，极值（最值），凸性和拐点的方法。这些在其他学科有着非常广泛的套用。

课时

1. 罗尔定理

2. 拉格朗日定理及推论

3. 拉格朗日定理套用举例

4. 函式单调性判别，达布定理

5. 习题课一

6. 柯西中值定理

7. 不定式极限（一）

8. 不定式极限（二）

9. 不定式极限（三）

10. 习题课二

11. 带有佩亚诺余项的泰勒公式

12. 麦克劳林公式的例

13. 带有拉格朗日余项的泰勒公式

14. 泰勒公式在近似计算中的套用

15. 习题课三

16. 函式极值的第一和第二充分条件

17. 函式极值的第三充分条件

18. 函式的最大值和最小值

19. 习题课四

20. 函式的凸性，詹森不等式

21. 凸函式的等价条件，例

22. 函式凸性进一步的例，曲线的拐点

23. 习题课五

24. 函式图像的讨论

实数具有完备性，本章涉及的实数理论的六个定理是数学分析理论的基石，是对极限理论的完善。

课时

1. 区间套定理

2. 聚点定理

3. 有限覆盖定理

4. 习题课

5. 上下极限概念

6. 上下极限性质

“数学分析”慕课以华东师大数学系编写的《数学分析》为教材，配合《数学分析学习指导书》。

1.《数学分析（第四版）》 华东师範大学数学系 高等教育出版社

2.《微积分学教程》 菲赫金哥尔茨 人民教育出版社

3.《数学分析》 北大数学系方企勤、沈燮昌、廖可人等 高等教育出版社

4.《数学分析》 李成章 黄玉民 科学出版社

5. 《数学分析》 陈纪修等 高等教育出版社

6. 《数学分析学习指导书》 毛羽辉 韩士安 吴畏 高等教育出版社