《俄罗斯数学教材选译:数学分析原理(第1卷)(第9版)》针对大学数学系一二年级的分析课程，因此分两卷出版。第一卷内容包括：实数、一元函式、极限论、一元连续函式、一元函式的微分法、微分学的基本定理、套用导数来研究函式、多元函式、多元函式的微分学、微积分的几何套用和力学套用，书中专列一章讲述数学分析基本观念发展简史；第二卷内容包括：数项级数、函式序列及函式级数、反常积分、带参变数的积分、隐函式和函式行列式、线积分、二重积分、曲面面积和面积分、三重积分、傅立叶级数等，书后附有数学分析进一步发展概况的附录。
基本介绍
- 书名：俄罗斯数学教材选译:数学分析原理
- 作者：菲赫金哥尔茨
- 出版社：高等教育出版社
- 页数：363页
- 开本：16
- 定价：59.00
- 外文名：Basis of the mathematical analysis
- 译者：吴亲仁
- 出版日期：2013年3月1日
- 语种：简体中文
- ISBN：9787040345261
- 品牌：高等教育出版社
基本介绍
内容简介
《俄罗斯数学教材选译:数学分析原理(第1卷)(第9版)》是г.M.菲赫金哥尔茨继《微积分学教程》三卷本后的又一部关于数学分析的经典着作，是作者总结多年教学经验编写而成的。《俄罗斯数学教材选译:数学分析原理(第1卷)(第9版)》可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。
作者简介
作者：（俄罗斯）菲赫金哥尔茨 译者：吴亲仁 陆秀丽 丁寿田
菲赫金哥尔茨（1888—1959），苏联数学家、杰出的数学教育家。他是实变函式论列宁格勒学派的奠基人。在函式度量理论方面的一系列工作使他成为这个领域中的一流数学家。菲赫金哥尔茨毕生致力于数学教学，热爱教学、重视教学。他在列宁格勒大学（现圣彼得堡大学）工作40多年，直至1953年退休，一直是数学分析教研室负责人。他在大学讲了30多年的数学分析课，培养了许多世界着名的苏联数学家。他还热心于苏联的中学数学教学，给中学生和中学教师讲课，他是20世纪30年代苏联中学教学大纲的制订者，苏联第一届数学奥林匹克的发起人（1934年），也是苏联师範学院的组织者之一。三卷本《微积分学教程》是他的教学经验和教学艺术的结晶。人们讚扬“他的每一堂课都是一篇教学杰作。甚至他的板书也像是一幅艺术作品”，对他的评价是“天才加诚挚、善良，具有非凡的工作能力和高度的责任感”。
菲赫金哥尔茨（1888—1959），苏联数学家、杰出的数学教育家。他是实变函式论列宁格勒学派的奠基人。在函式度量理论方面的一系列工作使他成为这个领域中的一流数学家。菲赫金哥尔茨毕生致力于数学教学，热爱教学、重视教学。他在列宁格勒大学（现圣彼得堡大学）工作40多年，直至1953年退休，一直是数学分析教研室负责人。他在大学讲了30多年的数学分析课，培养了许多世界着名的苏联数学家。他还热心于苏联的中学数学教学，给中学生和中学教师讲课，他是20世纪30年代苏联中学教学大纲的制订者，苏联第一届数学奥林匹克的发起人（1934年），也是苏联师範学院的组织者之一。三卷本《微积分学教程》是他的教学经验和教学艺术的结晶。人们讚扬“他的每一堂课都是一篇教学杰作。甚至他的板书也像是一幅艺术作品”，对他的评价是“天才加诚挚、善良，具有非凡的工作能力和高度的责任感”。
图书目录
《俄罗斯数学教材选译》序 序言
第一章实数
1.实数集合及其有序化
1.前言
2.无理数定义
3.实数集合的有序化
4.实数的无尽十进小数的表示法
5.实数集合的连续性
6.数集合的界
2.实数的四则运算
7.实数的和的定义及其性质
8.对称数？绝对值
9.实数的积的定义及其性质
3.实数的其他性质及其套用
10.根的存在性具有有理指数的乘幂
11.具有任何实指数的乘幂
12.对数
13.线段的测量
第二章一元函式
1.函式概念
14.变数
15.变数的变域
16.变数间的函式关係·例题
17.函式概念的定义
18.函式的解析表示法
19.函式的图形
20.以自然数为变元的函式
21.历史的附注
2.几类最重要的函式
22.初等函式
23.反函式的概念
24.反三角函式
25.函式的叠置·结束语
第三章极限论
1.函式的极限
26.历史的说明
27.数列
28.序列的极限定义
29.无穷小量
30.例
31.无穷大量
32.函式极限的定义
33.函式极限的另一定义
34.例
35.单侧极限
2.关于极限的定理
36.具有有限的极限的自然数变元的函式的性质
37.推广到任意变数的函式情形
38.在等式与不等式中取极限
39.关于无穷小量的引理
40.变数的算术运算
41.未定式
42.推广到任意变数的函式情形
43.例
3.单调函式
44.自然数变元的单调函式的极限
45.例
46.关于区间套的引理
47.在一般情形下单调函式的极限
4.数e
48.数e看作序列的极限
49.数e的近似计算法
50.数e的基本公式·自然对数
5.收敛原理
51.部分序列
52.以自然数为变元的函式存在有限极限的条件
53.任意变元的函式存在有限极限的条件
6.无穷小量与无穷大量的分类
54.无穷小量的比较
55.无穷小量的尺度
56.等价的无穷小量
57.无穷小量的主部的分离
58.套用问题
59.无穷大量的分类
第四章 一元连续函式
1.函式的连续性（与间断点）
60.函式在一点处的连续性的定义
61.单调函式的连续性条件
62.连续函式的算术运算
63.初等函式的连续性
64.连续函式的叠置
65.几个极限的计算
66.幂指数表达式
67.间断点的分类·例子
2.连续函式的性质
68.关于函式取零值的定理
69.府用乾解方程
70.关于中间值的定理
71.反函式的存在性
72.关于函式的有界性的定理
73.函式的最大值与最小值
74.一致连续性的概念
75.关于一致连续性的定理
第五章 一元函式的微分法
1.导数及其计算
76.动点速度的计算问题
77.作曲线的切线的问题
78.导数的定义
79.计算导数的例
80.反函式的导数
81.导数公式汇集
82.函式增量的公式
83.计算导数的几个最简单法则
84.複合函式的导数
85.例
86.单侧导数
87.无穷导数
88.特殊情况的例子
2.微分
89.微分的定义
90.可微性与导数存在之间的关係
91.微分的基本公式及法则
92.微分形式的不变性
93.微分作为近似公式的来源
94.微分在估计误差中的套用
3.高阶导数及高阶微分
95.高阶导数的定义
96.任意阶导数的普遍公式
97.莱布尼茨公式
98.高阶微分
99.高阶微分形式不变性的破坏
……
第六章 微分学的基本定理
第七章 套用导数来研究函式
第八章 多元函式
第九章 多元函式的微分学
第十章 原函式（不定积分）
第十一章 定积分
第十二章 积分学的几何套用及力学套用
第十三章 微分学的一些几何套用
第十四章 数学分析基本观念发展简史
索引
第一章实数
1.实数集合及其有序化
1.前言
2.无理数定义
3.实数集合的有序化
4.实数的无尽十进小数的表示法
5.实数集合的连续性
6.数集合的界
2.实数的四则运算
7.实数的和的定义及其性质
8.对称数？绝对值
9.实数的积的定义及其性质
3.实数的其他性质及其套用
10.根的存在性具有有理指数的乘幂
11.具有任何实指数的乘幂
12.对数
13.线段的测量
第二章一元函式
1.函式概念
14.变数
15.变数的变域
16.变数间的函式关係·例题
17.函式概念的定义
18.函式的解析表示法
19.函式的图形
20.以自然数为变元的函式
21.历史的附注
2.几类最重要的函式
22.初等函式
23.反函式的概念
24.反三角函式
25.函式的叠置·结束语
第三章极限论
1.函式的极限
26.历史的说明
27.数列
28.序列的极限定义
29.无穷小量
30.例
31.无穷大量
32.函式极限的定义
33.函式极限的另一定义
34.例
35.单侧极限
2.关于极限的定理
36.具有有限的极限的自然数变元的函式的性质
37.推广到任意变数的函式情形
38.在等式与不等式中取极限
39.关于无穷小量的引理
40.变数的算术运算
41.未定式
42.推广到任意变数的函式情形
43.例
3.单调函式
44.自然数变元的单调函式的极限
45.例
46.关于区间套的引理
47.在一般情形下单调函式的极限
4.数e
48.数e看作序列的极限
49.数e的近似计算法
50.数e的基本公式·自然对数
5.收敛原理
51.部分序列
52.以自然数为变元的函式存在有限极限的条件
53.任意变元的函式存在有限极限的条件
6.无穷小量与无穷大量的分类
54.无穷小量的比较
55.无穷小量的尺度
56.等价的无穷小量
57.无穷小量的主部的分离
58.套用问题
59.无穷大量的分类
第四章 一元连续函式
1.函式的连续性（与间断点）
60.函式在一点处的连续性的定义
61.单调函式的连续性条件
62.连续函式的算术运算
63.初等函式的连续性
64.连续函式的叠置
65.几个极限的计算
66.幂指数表达式
67.间断点的分类·例子
2.连续函式的性质
68.关于函式取零值的定理
69.府用乾解方程
70.关于中间值的定理
71.反函式的存在性
72.关于函式的有界性的定理
73.函式的最大值与最小值
74.一致连续性的概念
75.关于一致连续性的定理
第五章 一元函式的微分法
1.导数及其计算
76.动点速度的计算问题
77.作曲线的切线的问题
78.导数的定义
79.计算导数的例
80.反函式的导数
81.导数公式汇集
82.函式增量的公式
83.计算导数的几个最简单法则
84.複合函式的导数
85.例
86.单侧导数
87.无穷导数
88.特殊情况的例子
2.微分
89.微分的定义
90.可微性与导数存在之间的关係
91.微分的基本公式及法则
92.微分形式的不变性
93.微分作为近似公式的来源
94.微分在估计误差中的套用
3.高阶导数及高阶微分
95.高阶导数的定义
96.任意阶导数的普遍公式
97.莱布尼茨公式
98.高阶微分
99.高阶微分形式不变性的破坏
……
第六章 微分学的基本定理
第七章 套用导数来研究函式
第八章 多元函式
第九章 多元函式的微分学
第十章 原函式（不定积分）
第十一章 定积分
第十二章 积分学的几何套用及力学套用
第十三章 微分学的一些几何套用
第十四章 数学分析基本观念发展简史
索引
