本书为数学分析课程学习及考研辅导书.按数学分析的结构，将其内容整合为四个部分，即数学分析引论、微分学、积分学、无穷级数与反常积分.每一部分又包括基础题自测、考研要点、典型例题及分析、习题4项内容，书后配有习题答案及提示. 本书适合于理工科院校或师範院校数学系学生複习备考，也适合于讲授本课程的教师参考.

数学分析是高等学校数学专业基础课中的支柱，报考任何一个数学分支的硕士研究生以它为必考科目.目前已出版的一些数学分析考研书籍，有些书籍题目很多、很典型，但是有一定的难度，对基础较好的同学来说无疑是一本理想的考研参考书，但对普通高校的学生而言，这些书读起来比较困难.为了便于普通高校数学系学生学习和複习考研，我们编写了本书.
本书按数学分析的结构，将其内容整合为4个部分，即数学分析引论、微分学、积分学、无穷级数与反常积分.函式是数学分析研究的对象，极限是数学分析的主要工具，而极限理论又必须建立在实数完备性的基础上，对函式的研究以连续函式为主，等等，这些问题贯穿整个教材始终，形成数学分析引论； 微分学包括一元与多元两部分.一元微分学内容包括导数与微分的定义及计算、微分学基本定理、微分学的套用、不定积分（作为导数的逆运算），多元微分学的内容基本类似.多元函式求导（求偏导数）可归结为一元函式求导； 积分学也包括一元与多元两部分.一元积分学指定积分.多元积分学包括含参量正常积分、重积分、曲线积分、曲面积分.多元函式积分可以转化为定积分计算； 无穷级数与反常积分包括数项级数、函式列与函式项级数、幂级数、反常积分（无穷积分、瑕积分、含参量反常积分）.无穷级数与反常积分似乎相距甚远，实则同出一源.函式项级数与含参量反常积分对应，二者都有收敛、一致收敛等概念，而且收敛性的判别方法也类似.
书中每一部分又包括基础题自测、考研要点、典型例题及分析、习题4项内容，书后配有习题答案及提示.
(1) 基础题自测： 主要供读者检验和巩固所学数学分析的基本理论与方法；
(2) 考研要点： 参考数学分析教学大纲及研究生入学考试大纲，简要归纳各部分应掌握的内容要点；
(3) 典型例题及分析： 主要从近年来全国部分高校研究生数学分析入学试题及教材中难度较大的题目中选择具有代表性的例题，进行分析讲解；
(4) 习题： 各部分内容之后配有一定数量的习题，帮助读者加深理解和掌握相应内容，这些习题也选自全国部分高校研究生数学分析入学试题.
本书编写内容没有求全、求难，希望通过典型例题的讲解及习题的演练，帮助读者加深理解数学分析的理论与方法，开拓解题思路，最终掌握数学分析这门课程的教学内容.
由于作者水平有限，书中可能存在错误和不妥之处，恳请广大读者不吝指正.
编者
2014年1月

第一部分数学分析引论

1.1实数的完备性

习题1.1

1.2数列极限

习题1.2

1.3函式极限

习题1.3

1.4函式的连续性

习题1.4

1.5多元函式的极限与连续性

习题1.5

第二部分微分学

2.1导数与微分的定义及计算

习题2.1

2.2微分学基本定理

习题2.2

2.3微分学的套用

习题2.3

2.4不定积分

习题2.4

2.5多元函式的偏导数定义及求法

习题2.5

2.6多元函式泰勒公式及微分学的套用

习题2.6

第三部分积分学

3.1定积分

习题3.1

3.2含参量正常积分

习题3.2

3.3重积分

习题3.3

3.4曲线积分与格林公式

习题3.4

3.5曲面积分与高斯公式、斯托克斯公式

习题3.5

第四部分无穷级数与反常积分

4.1数项级数

习题4.1

4.2函式列与函式项级数

习题4.2

4.3幂级数

习题4.3

4.4反常积分

习题4.4

习题答案与提示

参考文献