本书是在作者长期以来讲授经济管理类专业数学分析、微积分课程的经验基础上，结合经济管理类专业特点和需求而编写的主要面向综合类院校经济管理类专业（特别是对数学要求相对较高的专业，如金融工程、管理科学与工程、统计学等）本科生的数学分析教材，也可作为理工科等其他有关专业的教学参考书.

全书分上、下两册，适合三个学期的讲授.上册共7章内容，以一元函式为研究对象，分别讨论了极限、连续函式与实数连续性定理、导数与微分、微分中值定理与导数的套用、不定积分及定积分等内容.下册分为6章，主要研究多元函式的相关性质，包括级数、多元函式的极限与连续、多元函式的微分学、隐函式理论及其套用、多元函式积分学以及曲线积分与曲面积分.书中着重讲解基本概念、基本理论与方法以及理论方法在经济管理相关领域的套用举例.

本书根据作者多年来的教学实践，基于当前经济管理等相关专业对数学需求不断提升的现状编写而成.全书分为上、下两册，本册为上册.内容包括：函式、极限理论、连续函式与实数连续性定理、导数与微分、微分中值定理与导数的套用、不定积分及定积分等. 本书可供经济类院校数学专业以及综合类院校经济管理专业对数学要求较高的学生使用，也可供这些专业中学习过高等数学课程的学生自学提高之用.

经济管理类专业的数学分析不同于数学专业的数学分析，书中略去了不太常用的一些内容和某些定理的严格证明，儘量以通俗易懂的语言描述具体问题，重视理论方法在经济管理领域的套用，注重与经管类相关专业内容的接轨，体现“有所为，有所不为”.此外，经济管理类专业的数学分析又比现有经管类的微积分教材覆盖面更广、理论层次更深，可以满足学生在专业领域进一步发展提升的需求.

本书力求在内容设定上逻辑严谨、详略得当，难度适宜，深入浅出，融会贯通；在结构编排上形式紧凑、脉络清晰，有助于学生的自主学习和教师的教学使用.当然，由于作者水平有限，书中难免有不尽如人意之处，殷切期望读者予以批评指正.

作者

2015年1月于中国人民大学

第1章函式

1.1变数与函式、函式的基本性质

习题1.1

1.2複合函式、分段函式与反函式

习题1.2

1.3初等函式及其性质

习题1.3

第2章极限理论

2.1极限思想、数列极限的概念

习题2.1

2.2收敛数列的性质与运算法则

习题2.2

2.3数列收敛判别法、柯西收敛原理

习题2.3

2.4函式极限的概念、性质与运算

习题2.4

2.5函式极限定理及两个重要极限

习题2.5

2.6无穷小量与无穷大量

习题2.6

第3章连续函式与实数连续性定理

3.1连续函式的定义、性质和运算法则

习题3.1

3.2初等函式的连续性及不连续点的类型

习题3.2

3.3闭区间上连续函式的性质定理

习题3.3

3.4实数的连续性

习题3.4

3.5闭区间上连续函式性质定理的证明

习题3.5

第4章导数与微分

4.1微积分产生的背景和导数概念

习题4.1

4.2基本初等函式的导数与求导法则

习题4.2

4.3複合函式求导法与隐函式求导法

习题4.3

4.4微分及其运算

习题4.4

4.5高阶导数与高阶微分

习题4.5

第5章微分中值定理与导数的套用

5.1微分中值定理

习题5.1

5.2洛必达法则

习题5.2

5.3泰勒公式

习题5.3

5.4导数在函式性质研究方面的套用

习题5.4

5.5一元函式微分学在经济中的套用

习题5.5

第6章不定积分

6.1不定积分的概念和运算法则

习题6.1

6.2换元法和分部积分法

习题6.2

6.3有理函式的不定积分

习题6.3

6.4简单无理函式与三角函式的不定积分

习题6.4

6.5常微分方程简介

习题6.5

第7章定积分

7.1定积分的概念

习题7.1

7.2可积準则

习题7.2

7.3定积分的性质

习题7.3

7.4微积分基本定理

习题7.4

7.5定积分的换元积分法与分部积分法

习题7.5

7.6定积分的套用

习题7.6

7.7反常积分

习题7.7

习题参考答案